ACT数学考试内容难点分析备考技巧

2019-01-31 11:41:59 来源:太傻网 更多资讯、资料、活动请点

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  ACT数学考试内容难点分析备考技巧
  ACT考试的内容,整体来讲,其中包含了四个部分(或说四科、四门):英文(English)或“文章改错”、数学(Math)、阅读(Reading)、科学(Science Reasoning),或说“科学推理”、我本人则偏向于理解为“科学方法”。于2005年开始,加入了写作(Writing)的部分(属于选考)。所以,现在,总共有五个部分。
  ACT考试时长是3小时25分,考完5个部分(如果不选考写作,时间则不到3小时,大约175分钟)。每一个部分,只有一个节段(Section),也就是一个卷子,所以总共有5或4个节段(5 or 4 Sections)。与SAT不同,SAT要考10个节段(10 Sections)。
  ACT之满分为36分,各部分(英文、数学、阅读、科学)均为36分,总分取四科平均(不含写作)。写作满分为12分,不计算在总分中,单独给出分数。ACT考试的有效期限为四年。
  ACT数学考试
  至于ACT成绩,笔者按10多年来,全美每年的成绩统计,这四门:英文、数学,阅读、科学,每一们的平均成绩都在21分左右。要进入美国优秀大学(例如前50、60名)ACT最好考个25、26分以上,要进入美国前30、40强,最好考个30分以上,若要进入美国常青藤联盟之类的顶尖大学,那么,(中国学生)往往要拿到在33分以上了,相当的不容易,以上只是很粗略的描述,仅作参考。
  ACT数学考试内容难点分析备考技巧
  本文特别探讨数学这一部分。首先我们看数学考试的内容:
  一、ACT数学考试内容
  ACT数学考试,在时间上是排在第二节(2nd Section)的考试(第一节是英文)。时间是60分钟,共60题选择题,也就是说,平均每一道题只有一分钟的时间作答。这60题内容的分配大致如下,有6个方面(考试不是按顺序出题):
  算数,pre-algebra,14题,23%
  基础代数,elementary algebra,10题,17%
  中级代数,intermediate algebra,9题,15%
  平面几何,plane geometry,14题,23%
  坐标几何,coordinate geometry,9题,15%
  基础三角函数,elementary trigonometry,4题,7%
  在成绩单上,会给出3个部分的得分:
  算术/初级代数,共占40%
  中级代数/坐标几何,共占30%
  平面几何/三角函数,共占30%
  ACT数学考试内容难点分析备考技巧
  各个方面出题内容列出如下:
  算术:数字的运用、小数、分数、整数;因数、比例、百分比;数位值、平方根、近似值;绝对值;指数的概念;科学计数;一次方程式;另外,简单的概率问题、数据搜集、演示、以及简单统计分析方面,也包括在其中。
  初级代数:代数运算、因式分解,解二次方程式、指数性质、平方根、代数表达式的代入法,变量表达式。
  中级代数:二次方程式公式的理解运用、如配方法,有理数和根的表达式,绝对值等式和不等式,序列;方程组,不等式、二次不等式,函数,矩阵,多项式的根。
  坐标几何:图表,图表与等式的关系,包括点、线、直线方程式,其他曲线(如二次曲线);图表与不等式,斜率,平行线和正交线,距离,中点等等。
  平面几何:平面图形的性质和关系,包括角、平行线和正交线的关系;圆的属性、圆心角、圆周角问题;三角形,相似三角型问题、矩形,平行四边形,梯形;求各图形面积、求体积,以及立体几何的运用,如求对角线长度。
  三角函数:三角函数的定义与求值、三角函数关系、三角函数图形,三角函数的应用,三角等式的运用、解三角方程式。
  ACT数学考试,是可以使用科学计算器的(而ACT科学考试,是不能使用计算器的)。(ACT数学考试,可以使用的计算器,范围很广,以掌上型的、不发声音的、不打字条的、不能解代数方程的、不能写程式的…为主。)
  ACT考试数学
  二、ACT数学难点分析
  1.算术:
  虽然这一部分,在纯粹数学上来说,是属于小学生的数学(而且占了整个考试的23%),但却是属于整个考卷里最难的一部分,因为,有比较多的应用题,也就是文字题(word problems),因为ACT考试乃是以英文为载体(目前还没有中文版考试),虽然数学本身很简单,但是往往有一大串的英文叙述,如果考生缺乏英文阅读锻炼、看不懂题意、或花太多时间在看懂题意上(时间是60分钟,共60题选择题),有可能做不完所有的题目。
  美国是世界上少有的、还在使用英制的国家(英国人都已经使用国际标准单位),美国人,他们用英尺、英寸、英里、英镑、盎司、加仑、华氏度等等,所有单位都是英制,考试(单位换算)要小心。
  文化因素:如果对于美国文化缺乏认识,有些题目会很难做、例如交税问题、减价问题、捐款问题、学校课堂问题(文具分发问题、排课堂方式)、气候问题(如积雪问题)、地图问题、与打球(或运动)有关问题、美国食品(例如食物的toppings,dressings,ingredients…)问题等等,非常多的题目牵涉到他们美国日常的生活与文化,这一点,老师如果在美国生活过,可以在解题时多讲解一些比较好。如果对于美国生活上的了解不够,即使是数学很好的老师,也会对题目解释的不到位、甚至是误解。许许多多在生活上、在学校里的英文词汇,如果不懂,很容易弄不清楚题意或误解题意。
  基础数学术语问题,例如digit这个字,如果没弄懂,在做题上很容易出错。很多美国小学生的数学术语,对我们的高中生来讲,反而是比较难的。又例如Tens与Tenth的差别…
  2.初级代数:
  难点还是在于,如何把语言转换成代数式或者方程式,一旦这个能做到,解方程或求值,就完全不是问题。
  3.中级代数:
  中级代数,反而是最容易的,不过如果矩阵考出来,如果没学过,例如矩阵的加减法、以及乘法,那么就无从做起了。
  有很多的问题,反代法以及消去法,反而能够快速地得到答案(考题全部是选择题),如果死板地、执意要“解出”答案,那么,一方面很难解、很花时间,另一方面,很可能解不出来。
  4.坐标几何:
  坐标几何是比较容易的部分。各种坐标几何的术语,如垂直、平行、交点、斜率、截距、中间点等等,熟悉了,就不难。
  5.平面几何:
  首先,还是大量的几何词汇,一定要懂:例如等腰三角形与等边三角形在英文上的表达,例如六边形、8边形、10边形、12边形(从三角形到12边形,都要会)…都要会;各种平面图形、以及立体图形的名称都要会,例如菱形、风筝形、等腰梯形、金字塔形、棱形、柱形等等的英文表达,都要非常熟悉。又例如锐角、钝角等等几何术语,在平面几何这部分,也都要很熟悉。
  圆心角、圆周角问题,有的时候题目较难。
  例如,余角(complement angle)、补角(supplement angles)问题,时常英文术语没有弄清楚,而失去分数。
  例如,dodecagon十二边形,考过,如果不知道dodecagon是十二边形,很难做对题。
  还是阅读能力,有的时候给了很长的一段话,到头来,就是要我们在地图上找出某两点间的距离,但是,要看懂题意,很费功夫。
  6.三角函数:
  三角函数的考题,是属于非常基本的三角函数知识,但是如果考到应用题,例如飞机、或灯塔、或风筝的仰角问题、自己要立三角方程式来解,就存在难度了,一方面题意要看懂(字比较多),一方面,很可能要解正切的问题,而不是正弦、余弦问题。
  7.其它问题:
  这一类的问题,是靠逻辑、靠推理的问题,在数学上的要求是小学生的水平,但是在脑筋急转弯的方面,如果平时没有锻炼这种题型,在考场上才遇到,困难度就极大、或者耗费大量的时间才能做出来、甚至做不出来。
  有很多种题型,例如,握手问题与对角线问题、舞会配对问题是类似的,又例如一些排列的问题(看似复杂,却有简单的方法),是必须在平时锻炼过才行,在时间有限、压力较大的考场上,才能够发挥的顺畅、信手拈来。否则。在考场上才开始思考一些没有锻炼过的题型,在时间上,也是行不通的。
  总的来说,ACT数学考试,最大的难点,是在于时间上的控制。时间是60分钟,共60题选择题,如果速度不够快,连读题的时间都不够,何谈做完全部的题目?
  ACT数学考试,是期望得到最高分的一个科目,目标是放在接近满分36分,如果数学无法得到高分,那么要靠其它的部分(英文、阅读、科学),来拉高平均分数,将会是比较困难的。
  ACT数学考试内容难点分析备考技巧
  三、ACT数学考试学习与备考策略
  ACT数学考试在数学本身的内容,是比较低阶的,大约达到了高中一年级的水平,也就是说,几乎不需要祖国高二或高三的数学水平。但是,考试时间短、题目多、再加上语言问题、术语问题、文化上、生活上的认知问题、解题理念问题、以及脑筋急转弯问题、还有套路问题等等,若期望拿到高分,不经过密集的锻炼、熟悉套路,则还是困难的。
  所以建议在高一可以学一些数学内容,到了高二以上,则以锻炼做题为主。
  以下列出ACT数学考试的备考策略:
  尽量不要试图去“解出”问题!能反代就反代!善用反代法。
  善用消去法(The method of elimination)!
  先读答案是什么样子!不要还没先看答案,就埋头解题。例如,人家只要你得到x的值,你偏偏把x、y、z都求出来,浪费不少时间。先看答案是什么样子,最起码,对于题目问的是什么,会有一个方向。
  把问题视觉化:画简图(一个图胜过千言万语:A picture is better than thousand words.)、做表。这一点是极端的重要!很多题目,画了图、或做了表(用比较法),很快可以推出答案(甚至于不需解方程,尤其是整数问题、整数方程、整数不等式)。
  训练、训练、训练!
  经过所有的培训,你必须熟悉所有可能的题型。
  如果你在考场上需要很多的时间做思考,你还不够格参加这个考试。
  思考的时候,不是在考场,而是在训练的时候。
  你曾在高速公路上,“思考”如何开车吗?
  练习、练习、练习!练习臻于完美!(Practice,practice,and practice!Practice makes perfect!)
  即使是世界最优秀的钢琴师,每天都还要不断的练习。否则…
  不要试图解答一个问题超过3分钟(经过训练之后)。先把容易答的问题答完。
  速度、速度、速度,老师自己至少准备(与练习)40份考题(甚至更多)。学生高二以后,每周练习至少2份考题,老师讲解至少2份,学期刚开始一两周,老师可以在课堂上带学生练习(以及计时练习)与讲解。基本上,不需要每题讲解(刚开始,可能课堂上要多讲一些题)。之后,老师先发给学生做题(作业或模考),上课选学生有问题的题目讲解即可,所以,每周2至3堂够用。讲解完毕,还未下课,则发新题计时练习。一个学期后,学生平均分数为30分是常态。讲题,肯定还是以文字题(Word problems)的讲解居多。
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