GRE数学概率题目精析

2018-07-10 16:58:45 来源:互联网 更多资讯、资料、活动请点

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  概率,又称或然率、机会率、机率(几率)或可能性,是概率论的基本概念。概率是对随机事件发生的可能性的度量,一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。越接近1,该事件更可能发生;越接近0,则该事件更不可能发生。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试,某件事发生的可能性是多少,这都是概率的实例。

  GRE概率题目的考点包括四个方面:古典概率,几何概率,条件概率和独立事件及概率。以下就分别从这四个方面考点出发来讲解概率题目。

  一、古典概率Classical probability

  如果一个试验满足两条:

  (1)试验只有有限个基本结果;

  (2)试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。

  这样的试验便是古典试验。

  对于古典试验中的事件A,它的概率定义为:P(A)=m/n,其中n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。m表示事件A包含的试验基本结果数。

  例:If four numbers are randomly selected without replacement from set {1, 2, 3, 4}, what is the probability that the four numbers are selected in ascending order?

  A.1/256

  B.1/64

  C.1/48

  D.1/24

  E.1/12

  【解析】选4次4个数都要选,所以有多少的排列方法,就有多少总的结果数。而升序排列只有一种,设A=“按照升序选出这4个数”

  P(A)=1/[A(4,4)]=1/(4X3X2X1)=1/24

  所以选D

  二、几何概率Geometric probability

  几何概率(geometric probability)可以用几何方法求得的概率。向某一可度量的区域内投一质点,如果所投的点落在门中任意区域g内的可能性大小与g的度量成正比,而与g的位置和形状无关,则称这个随机试验为几何型随机试验或几何概型。此处的度量就是测度,一维指长度,二维指面积,三维指体积等。对于几何概型,若记A="质点落在区域g内"这一事件,则其概率定义为

  例:Each circle has center O. The radius of the smaller circle is 2 and the radius of the larger circle is 6. If a point is selected at random from the larger circular region, what is the probability that the point will lie in the shaded region?

  A.1/9

  B.1/6

  C.2/3

  D.5/6

  E.8/9

  【解析】落在阴影部分的概率就是阴影部分面积占总面积的比例

  设A=“该点落在阴影部分”

  所以选E

  三、条件概率Conditional probability

  若只有两个事件A,B,那么,P(A|B) = P(AB)/P(B)。

  条件概率 示例:就是事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为P(A|B),读作“在B条件下A的概率”。

  例:A box contains 10 balls numbered from 1 to 10 inclusive. If Ann removes a ball at random and replaces it, and then Jane removes a ball at random, what is the probability that both women removed the same ball?

  A.1/100

  B.1/90

  C.1/45

  D.1/10

  E.41/45

  【解析】假设Ann选到的是x号球,那么Jane也要选到这个球,就是在前一个事件发生基础上进行的

  设A=“Ann选到x号球”,B=“Jane也选到x号球”

  所以选D

  四、独立事件及概率Independent Events

  相互独立事件(Independent Events)就是事件A(或B)是否发生对事件B(A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。

  例:A box contains 6 black balls and 4 white balls. If two balls are selected at random without replacement, what is the probability that both balls are white?

  A.7/90

  B.3/25

  C.2/15

  D.4/25

  E.4/9

  【解析】balls总数是10个,不重复选取2个,取出第一个和取出第二个就是两个相互独立的事件

  设A=“第一次取出的是white”,B=“第二次取出的也是white”

  P(A)=4/10=2/5

  P(B)=3/9=1/3

  P(AB)=P(A)P(B)=2/15

  所以选C.

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